Математически турнир

[Hristo Chipilski]

Ами ако искате задачата мога да я давам много по-рано.Не знам.Вие решавайте.

[weather_master]

Аз късно я видях. Иначе задачите ги даваш навреме. Вчерашната задача беше добра. Подобни да даваш ще е идеално.

[Hristo Chipilski]

Задача 1:Върху страната BC на остроъгълен триъгълник ABC с ъгъл АСВ=54 гр. е взета точка D така, че AD = CD (D е между B и C). Ъглополовящите на и пресичат AC и AB съответно в точките E и F, а M е пресечната точка на правите BC и EF. Да се намери градусната мярка на DEF,ако EF=2DM.

Задача 2:
Във финала на състезание по бягане на 800 m участвали шестима ученици от 7. клас. Андрей завършил състезанието след Борис и след още двама състезатели. Виктор финиширал след Димитър, но преди Георги. Димитър изпреварил Борис, но не могъл да изпревари Евгени. Кое от момчетата е заело трето място?

Време:21:00 до 24:00

[Stringmeteo]

Втората ми се видя баяджа лесна, щом я реших за около 10 секунди ...

[Stringmeteo]

Килър, да знаеш, че вече реших - ще направя страницата за математическия турнир. Обаче не знам кога точно ще отделя време, щото ми се струпаха разни неща на главата тези дни , а след десетина дни и ще почивам... А, и да знаеш, че не трябва да се чувстваш задължен, ако турнирът ти се утвърди - утвърди, ако не - няма проблеми. Навих се да направя тези скриптове и заради една много ценна идея, която ми даде без да искаш с този математически турнир , просто ще мога да използвам подобни скриптове и за нея. Някой ден всички ще разберат какво точно имам предвид ...

[weather_master]

Не мога да разбера ъглополовящите на кои ъгли??? Предполагам че трябва да са на тези при върха Д за да могат да пресичат АВ и АС...

[ASENOV]

stringmeteo da moje bi edin den tozi sait 6te stane nacionalno-izvesten nadqvam se,to vsqko ne6to s te4enie na vremeto se razviva ,biva te po tezi ne6ta,ako se zaeme6 da pravi6 komersialen sait,6te moje6 da si zikarva6 i pari

[Hristo Chipilski]

НА ADC и на ADB.Извинявайте, просто не видях.А и ,String ,благодаря.

[Hristo Chipilski]

Отговори на участниците:
Weather_master(1 zad.)-
Този път ще предложа едно много кратко и елегантно решение.
ЕD и DF ъглополовящи на ъгли , които се допълват до 180 гр => те са перпендикълярни. Триъгълника АДС равнобедрен с ъгъл 54 при основата => ъгъл АДС=72 гр. Ъгълът АДМ=108 гр(външен за триг. АДС, ъгъл АДЕ=36(ДЕ ъглополов.). Нека ъгъл DEF=a. От триъг. ДЕМ: ъгъл ДМЕ=36-а. Нека ДМ = х => ЕF= 2*x. ДF е успоредна на АС( АДС равнобедрен => ъгъл СЕД=ЕДF=90 (кръсни ъгли)) и ъгъл ДFМ=СЕF=90+а;
Prilagame sin T za trig EFD i DFM:
FD/sin(a) = 2*x/sin 90 =>FD=2*x+sin (a)
FD/sin(36-a)= x/sin(90+a)=>FD=(x*sin(36-a))/cos a
Приравняваме и съкращаваме на х:
2*sin (a)=sin(36-a)/cos (a) ili
sin (2*a)=sin (36-a)
<=>1) 2*a=36-a или a=12 гр
<2> той е на първо място.Никой освен Евгени не е завършил преди Димитър => той е на второ място.Остава на 3-то място да е Борис,защото Андрей е на 4-то,а Борис по условие е финиширал преди него.
Браво-4т.

А ето и моето решение на 1 задача:
Решение: Като вземем предвид, че и са ъглополовящи на съседни ъгли, то ъгъл EDF=90 градуса. От свойствата на равнобедрения триъгълник (ADC), следва ,че DEC=90 градуса и EDC=36 градуса. Построяваме медианата DN към хипотенузата в правоъгълния триъгълник EFD. Тогава DN=EN=NF, т.е. .MD=ND. Означаваме DEN с &#945; , тогава NMD= 2&#945; и EDC=DEN +DMN=&#945;+2&#945;=3&#945;, т.е. EDC=36=3&#945; и &#945;=12 градуса.


Класиране:
1.ivan4o-23,24т.
2.quittr-20,17т.
3.Life_Guest-18,24т.
4.weather_master-17,5т.
5.Gladiator-15,33т.
6.krasoto-10,67т.

[Hristo Chipilski]

Отговори на участниците:

Weather_master(1 zad.)-

Този път ще предложа едно много кратко и елегантно решение.
ЕD и DF ъглополовящи на ъгли , които се допълват до 180 гр => те са перпендикълярни. Триъгълника АДС равнобедрен с ъгъл 54 при основата => ъгъл АДС=72 гр. Ъгълът АДМ=108 гр(външен за триг. АДС, ъгъл АДЕ=36(ДЕ ъглополов.). Нека ъгъл DEF=a. От триъг. ДЕМ:
ъгъл ДМЕ=36-а. Нека ДМ = х => ЕF= 2*x. ДF е успоредна на АС( АДС равнобедрен => ъгъл СЕД=ЕДF=90 (кръсни ъгли)) и ъгъл ДFМ=СЕF=90+а;
Prilagame sin T za trig EFD i DFM:
FD/sin(a) = 2*x/sin 90 =>FD=2*x+sin (a)
FD/sin(36-a)= x/sin(90+a)=>FD=(x*sin(36-a))/cos a
Приравняваме и съкращаваме на х:
2*sin (a)=sin(36-a)/cos (a) ili
sin (2*a)=sin (36-a)
<=>1) 2*a=36-a или a=12 гр
<2> той е на първо място.Никой освен Евгени не е завършил преди Димитър => той е на второ място.Остава на 3-то място да е Борис,защото Андрей е на 4-то,а Борис по условие е финиширал преди него.

Браво-4т.

А ето и моето решение на 1 задача:
Решение: Като вземем предвид, че и са ъглополовящи на съседни ъгли, то ъгъл EDF=90 градуса. От свойствата на равнобедрения триъгълник (ADC), следва ,че DEC=90 градуса и EDC=36 градуса. Построяваме медианата DN към хипотенузата в правоъгълния триъгълник EFD. Тогава DN=EN=NF, т.е. .MD=ND. Означаваме DEN с &#945; , тогава NMD= 2&#945; и EDC=DEN +DMN=&#945;+2&#945;=3&#945;, т.е. EDC=36=3&#945; и &#945;=12 градуса.


Класиране:
1.ivan4o-23,24т.
2.quittr-20,17т.
3.Life_Guest-18,24т.
4.weather_master-17,5т.
5.Gladiator-15,33т.
6.krasoto-10,67т.

[Hristo Chipilski]

Хмм.Странно.Не излиза целият текст, като пиша.

[Hristo Chipilski]

Задача 1:
По телевизионен канал XYZ се излъчва сериалът "Дързост и математици". В сериала участват 2000 души - мъже, жени и деца. Броят на мъжете и броят на жените се отнасят както 9:7 - ако участваха 50 деца повече, броят на участващите деца щеше да е точно два пъти по-малък от броя на мъжете.
Броят на сериите в сериала е четирицифрено число aabb, където a и b са различни естествени нечетни числа, такива, че
а>2b>2 +b>2 +8b=4a>2 +4
Знакът ">" означава повдигнато на степен ...

а)Да се намери броят на децата, участващи в сериала;
б)Да се намери броят на всички серии;
в)Във всяка серия поне един от героите плаче. Да се докаже, че има участник, който плаче поне в две серии.

Задача 2[/b]:
Четири катерички изяли общо 37 шишарки, като всяка изяла поне една шишарка. Първата изяла повече от всяка от останалите, втората и третата изяли общо 23 шишарки, а четвъртата изяла?

[Hristo Chipilski]

Остават 1 час иполовина.Само предупреждавам.

[Hristo Chipilski]

Отговори:

weather_master-

Втората и третата са изяли общо 23 , а първата най-много от всички. Общият брой на шишарките е 37. За да е изяла най-малко първата катерица- 13 шишарки, втората или третата трябва да са изяли 11 , 12 (11+12=23). Сбора на всички изядени дотук е 36 шишарки. Следователно четвъртата катерица е изяла 1 шишарка. При всички други варианти сбора >37...- 4 точки

String-
Ами 1 шишарка, няма друга възможност. Втората и третата са изяли съответно 11 и 12 (няма друг вариант, за да бъде първата повече и от двете). Така остава първата 13 и последната 1...- 4 точки


Life_Guest-
От общия брой шишарки изваждаме тези които са били изядени от втората и третата катерица и получаваме 37-23=14 шишарки са изяли общо пьрвата и последната катерица.За да се спази условието и втората и третата катерица трябва да са изяли по малко от 14-1=13 (изваждаме боря на най -малко изядените от 4-та катерица) шишарки.Единственият вариант ,в който това е вярно е 2-та и третата да са изяли 12 и 11 шишарки.Ако допуснем че 4-та катерица е изяла повече от 1 шишарка неравенството в условието не е вярно следователно 4-та катерица е изяла 1 шишарка.

Това решение ми хареса най-много- 4 точки

quittr-
Na vtorata mislq 4e otgovorat e 1.Vsqka e izlqla pone po 1.Vtorata i tretata izqli 23 zna4i parvata trqbva da e izqla 23 i da ostane 1 za 4etvartata.Nz dali mi razbra obqsneniet, ama malko mi e trudno da obqsnqvam...

Значи единствената ти грешка е , че си писал , че първата катеричка "e izqla 23", което не е вярно.Според критериите ти присъждам 3 точки.

Класиране:
1.ivan4o-27,24т.
2.quittr-23,17т.
3.Life_Guest-22,24т.
4.weather_master-21,5т.
5.Gladiator-15,33т.
6.krasoto-10,67т.

[Hristo Chipilski]

Задача 1:
По телевизионен канал XYZ се излъчва сериалът "Дързост и математици". В сериала участват 2000 души - мъже, жени и деца. Броят на мъжете и броят на жените се отнасят както 9:7 - ако участваха 50 деца повече, броят на участващите деца щеше да е точно два пъти по-малък от броя на мъжете.
Броят на сериите в сериала е четирицифрено число aabb, където a и b са различни естествени нечетни числа, такива, че
а>2b>2 +b>2 +8b=4a>2 +4
Знакът ">" означава повдигнато на степен ...

а)Да се намери броят на децата, участващи в сериала;
б)Да се намери броят на всички серии;
в)Във всяка серия поне един от героите плаче. Да се докаже, че има участник, който плаче поне в две серии.

Задача 2:
На един остров живеят само рицари и пирати. Рицарите винаги казват истината, а пиратите винаги лъжат. Един ден трима от жителите на острова се срещнали и двама от тях изказали едно и също твърдение: “Точно двама от нас тримата са пирати.” Броят на рицарите между тримата е равен на?

Отивам навън,затова повечко време.