Математически главоблъсканици

[alfa]

4 пъти по-голяма от радиуса му. И въпросът е - за тези 4 x 2п x 1 (радиусът му е 1) които изминава центърът, колко пъти кръгът ще се претъркули изцяло или с други думи - колко пъти обиколката на кръга (малкия) се нанася в 4 x 2п x 1.

[SKYLINE]

Да отговора е 4.Обяснено по-просто или както аз си го представям, без да задълбаваме в уравнения с ъглови моменти итн
Големия кръг има обиколка 3 пъти по-голяма от малкия, защо тогава се завърта 4 пъти? - защото самата траектория на движение е кръг или 360 градуса от където идва още едно завъртане .Ако същата тая обиколка на големия кръг я направим права линия - малкия ще се завърти 3 пъти.
Ако я напраим Г образна - малкия кръг ще се завърти 3 пъти плюс 90 градуса (да вземе завоя) или 3.25 пъти.
Съответно ако траекторията е квадрат ще направи 4 завоя по 90 градуса или още едно пълно завъртане , както при кръг.
Между впрочем подобна логика е валидна и за орбитата на Земята - от нашата гледна точка изглежда, че се завъртаме 365 пъти около Слънцето , но гледано от горе или по точно казано от независима от система Земя-Слънце гледна точка - реално се завъртаме 366 пъти.Така нареченото звездно време , звездна година или звезден ден - абсолютното движение на Земята , спрямо безкрайно отдалечена точка , вместо спрямо Слънцето.Ползва се в астрономията , защото е по-удобно.Така звездите са всеки ден в определения час са на едно и също място в небето , вместо да се изместват с по няколко минути.

едно една анимацийка

[alfa]

Големия кръг има обиколка 3 пъти по-голяма от малкия, защо тогава се завърта 4 пъти? - защото самата траектория на движение е кръг или 360 градуса от където идва още едно завъртане.

Малко неясно си го казал, но това което имаш предвид е, че ако голямата окръжност я разрежем и разпънем в права отсечка със същата дължина, и малкият кръг го търкаляме по тази отсечка, той ще направи точно 3 пълни претъркулвания.
Не съм сигурен, че всички даващи отговор 3 имат такава логика.
Използвайки това, което казваш, бих казал че едното допълнително завъртане идва не от траекторията, а от това че трябва да прибавим и радиуса на малкия кръг към радиуса на големия. Когато радиусът му е 1, се прибавя 1 завъртане, но при друга стойност, например 2, твоето обяснение не работи
Правилният отговор се разкрива, когато схванем, че движението на малкия около големия кръг се задава от движението на центъра на малкия кръг.
Математичeски:
радиус на малката окръжност - 1
радиус на голямата окръжност - 3
За пълен оборот произволна точка от малката окръжност изминава разстояние, колкото е обиколката на окръжността, а именно 2п x 1
За пълно завъртане на малката окръжност около голямата центърът на малката окръжност изминава път 2п х (1+3) = 2п x 4
Като разделим второто на първото се вижда, че за едно пълно завъртане на малката около голямата окръжност малката прави 4 пълни оборота около оста си.
Същото се потвърждава и опитно с бирената и бурканната капачка.
Математическото решение е доста по-силно, тъй като позволява да се пресметнат оборотите около оста и ако голямата фигура не е кръг, а по-сложна (линия вече разгледахме, но може да бъди и триъгълник,многоъгълник, елипса и какво ли не), както и ако двете фигури не се допират.

[Stringmeteo]

Не е за вярване: Поставен е нов умопомрачителен световен рекорд в реденето на кубчето на Рубик
15.06.2024
Poбoт, paзpaбoтeн oт Міtѕubіѕhі Еlесtrіс Соrроrаtіоn тoĸy-щo пocтaви нoв cвeтoвeн peĸopд зa нapeждaнe нa ĸyбчeтo нa Pyбиĸ зa възмoжнo нaй-ĸpaтĸo вpeмe.

0,305 секунди , предавам се ... Едно време, преди има-няма 40 години , съм го редил най-бързо за около минута и половина (+/-), доколкото си спомням . Но напоследък определено периодично ми се появява желание пак да се усъвършенствам, даже преди няколко месеца си купих едно хубаво кубче и си го сложих на видно място, за да ме стимулира всеки ден за това ...